Jeu mathématique : quel est le poids du bouchon ? Par Hervé LEHNING, Normalien et agrégé de mathématiques.

Derrière une énigme mathématique se cache souvent une question mathématique plus ou moins profonde, la question posée en étant un habillage. Il en va ainsi des équations du premier degré.

Question N° 1 – Un père a 30 ans de plus que son fils, à eux deux ils ont 36 ans, quel est l’âge du fils ?

Question N° 2 – Avec son bouchon, une bouteille pèse 110 grammes. La bouteille pèse 100 grammes de plus que le bouchon. Quel est le poids du bouchon ?

Ces problèmes font des ravages, ils semblent si simples qu’on en oublie de réfléchir : on se piège soi-même et on répond faux … 

Éléments de réponse :

• La réponse n° 1 concernant l’âge du fils n’est pas six ans.
• De même, la réponse n° 2 concernant le poids du bouchon n’est pas 10 grammes, sinon la bouteille pèserait 100 grammes de plus, soit 110 grammes et la bouteille bouchée 120 grammes. 

On peut trouver ce résultat directement par l’algèbre.

• En notant x le poids du bouchon et y celui de la bouteille, on a donc y = 100 + x. Celui de la bouteille bouchée : (x + y) = x + (100 + x) = 100 + 2 x = 110, ce qui fournit « x ».
• La même équation permet de résoudre les deux problèmes et bien d’autres.

En fait, nos deux énigmes sont un habillage d’une même question mathématique concernant les équations du premier degré.

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